What's it about?
Fringe-pattern normalization has become an important processing stage in phase demodulation algorithms. Fringe-patterns encode only one phase distribution; when more than one phase distribution is encoded, the result is an intensity pattern. The normalization of intensity patterns has not been addressed.

Why is it important?
This paper proposes an efficient normalization method for intensity patterns with multiple encoded phases. Because the proposed method has good features such as robustness and user-free execution, it could be implemented in a wide variety of applications.

Perspectives
This contribution motivates future generalization in both phase demodulation algorithms and experimental setups to exploit the benefits of additive/multiplicative patterns with multiple phases.

• Animation of the fringe pattern normalization process

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Un «patrón de franjas», I, es una señal sinusoidal que codifica una función de fase φ como se muestra en Ec. (1). Por otro lado, un «patrón de intensidad» es una señal sinusoidal que codifica dos o más funciones de fase φ₁, φ₂, ... , φ_n.

Dependiendo del arreglo experimental óptico, los patrones de intensidad pueden ser de tipo aditivo, J, o multiplicativo, L, como se muestra en las Ecs. (2) y (3). Para simplificar la notación, se omitió la dependencia (x,y) en la luz de fondo, modulación, y fase.

• Si los patrones de interferencia provenientes de un interferómetro son superpuestos en una pantalla, tendremos como resultado un patrón de intensidad de tipo aditivo.
• En la prueba de Ronchi, si dos rejillas de amplitud son superpuestas ortogonalmente, el resultado será un ronchigrama que podrá ser modelado como un patrón de intensidad de tipo multiplicativo.

Dado un patrón de franjas, I(x,y), o de intensidad, J(x,y), L(x,y), el proceso de normalización consiste en estimar y suprimir la luz de fondo a(x,y) y la luz de modulación b(x,y). El objetivo es obtener una señal sinusoidal sin perturbaciones de deriva (luz de fondo) y amplitud (luz de modulación). Así, el proceso de normalización se puede entender como un «filtro» que elimina el offset y las variaciones de amplitud de una señal sinusoidal. De esta forma, el proceso de extracción de fase (demodulación de fase) se simplifica considerablemente.

Ejemplo 1: [Patrón de franjas]. En la Figura 1(a) se muestra un patrón de franjas donde la luz de fondo, luz de modulación, y fase φ₁ están dados por

a(x, y) = -(x - 1)² - (y - 1)²,
b(x, y) = 25 + x + y,
φ₁(x, y) = 4 peaks(300) + 12x,

donde «peaks()» es una función definida en MATLAB/Octave que retorna cierta combinación de funciones gaussianas. De forma similar, en la Figura 1(b) se muestra otro patrón de franjas donde la luz de fondo y modulación son iguales a las del patrón anterior. Sin embargo, ahora se usó una función de fase φ₂ dada por

φ₂(x, y) = 3 (x² + y²).

Ejemplo 2: [Patrón de intensidad]. En la Figura 1(c) se muestra un patrón de intensidad de tipo aditivo donde se usaron las fases φ₁ y φ₂ así como la luz de fondo y modulación del ejemplo anterior.
De forma similar, se usaron las mismas funciones para generar el patrón de intensidad de tipo multiplicativo mostrado en la Figura 1(d).

El proceso de normalización de patrones de intensidad que se describirá aquí está basado en el método de normalización por estimación de parámetros [2] (Ver tutorial).