R. Juarez-Salazar, 15 de abril de 2020. En estos días, las redes sociales han dado mucha visibilidad a pasatiempos interesantes, como resolver problemas matemáticos y de lógica. Por ejemplo,

1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
5 + 8 = ...

A primera vista, esta secuencia de ecuaciones no tiene sentido. Sin embargo, se pueden ver tres pautas que podrían llevar a la solución:

 (a) los símbolos numéricos tienen diferente valor,

 (b) el operador de adición representa una función diferente,

 (c) las dos anteriores.

Las opciones (a) y (c) son muy complicadas. Por ejemplo, si se trata de deducir los nuevos valores para los símbolos numéricos, nos encontraremos ante el problema de determinar si 12 (o 21) es un único símbolo o si se trata de dos símbolos multiplicándose y, en ese caso, ¿la multiplicación debe ser redefinida?, etc. La opción (b) es más directa.

Consideremos que + representa la función

f(x,y) = n

tal que

f(1,4) = 5,
f(2,5) = 12,
f(3,6) = 21.

Existen muchas soluciones para definir f(x,y) con la información proporcionada, una de ellas es

f(x,y) = x*y + x.

Esta definición explica cualquiera de las igualdades proporcionadas; por ejemplo, “3 + 6” = 3*6 + 3 = 21. Así, la solución al problema propuesto, considerando una de las muchas soluciones posibles, es

5 + 8 = 45.

Aunque parezca extraño, este tipo de “cálculos” es muy común en computación y matemáticas. Algunos lenguajes de programación, como Visual Basic .NET, soportan sobrecarga de operadores. En ellos no sería raro realizar “sumas” como 2 + 5 = 12 usando el siguiente código.

Ahora que hemos hallado una solución, vemos que el problema no estaba tan difícil después de todo. Incluso podría molestar haber reducido un enigma hasta lo trivial. La buena noticia es que siempre podemos dar un paso más adelante. La sobrecarga de operadores es algo muy importante en programación porque los operadores se definen para “objetos” en general. Se podría tener que A y B son objetos que representan redes de computadoras; así

A + B = C

retornaría el objeto C que representa la nueva red integrada por las computadoras contenidas por A y B, así como las nuevas direcciones de comunicación, flujo de recursos, asignación de tareas, etc.

Pensar en términos de “objetos,” sus posibles manipulaciones, y la interacción con otros objetos es muy común en matemáticas. En esta área, la “sobrecarga de operadores” es inherente, prácticamente pasa desapercibido. Después de todo, no nos parecerá extraño ver que

3 * 4 = 12

porque el operador de multiplicación * es bien conocido para operar números reales. Asimismo, aceptaremos sin sorprendernos que

(2,3) * (4,5) = (-7, 22)

porque en este caso

A = 2 + 3i,
B = 4 + 5i,

son números complejos donde

i² = -1.

De esta forma, no hay nada de misterioso en el resultado; al contrario, se trata de un resultado totalmente claro:

A * B = (2 + 3i) * (4 + 5i)
    = 2*4 + 2*5i + 4*3i + 3*5i²
    = 8 + 22i + 15(-1)
    = -7 + 22i.

Espero que esta página haya sido de tu interés y despierte tu curiosidad para seguir adelante formulando preguntas y buscando respuestas. Cierro esta página con un ejercicio de razonamiento. Aquí encontramos que 5 + 8 = 45, ¿qué otra definición de f(x,y) resuelve el problema pero con un resultado diferente?