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This app, written in Matlab, creates square-radial calibration patterns useful for the calibration of cameras and projectors. Radial lines can be omitted to create conventional chessboard patterns. Additional lines are added to identify the positive direction of the x- and y-axis. Also, the app provides controls to configure the color of both the pattern and the background.

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Los patrones de calibración tienen un papel muy importante en la preparación de sistemas de visión por computadora. Los patrones de calibración planos permiten establecer correspondencias entre los puntos de dos planos:

• el plano de referencia, un plano en el espacio tridimensional, con puntos (ρ_x, ρ_y), y
• el plano de la imagen, el plano donde la cámara forma la imagen, con puntos (μ_x, μ_y).

Es muy importante determinar con exactitud la ubicación de los puntos del plano imagen y del plano de referencia. Por esta razón, los patrones de calibración se diseñan de tal forma que esos puntos se puedan localizar de la forma más simple y exacta como sea posible.

Si deseamos detectar puntos en un plano, una primera idea es colocar marcas sobre los puntos de interés. Así, posteriormente se debe usar algoritmos para detectar las marcas usadas.

Otra idea que se ha popularizado mucho es usar los puntos de intersección entre líneas horizontales y verticales. Este enfoque tiene la ventaja de requerir un procesamiento de imágenes mucho más simple: detección de líneas. Posteriormente, los puntos de interés se determinan como los puntos de intersección entre las líneas detectadas.

La desventaja con la implementación directa de esta idea es el compromiso exactitud-visibilidad. En la práctica, las líneas siempre tendrán grosor. Para incrementar la exactitud de detección, se debe reducir el grosor de las líneas; pero estas serán menos visibles y la detección de líneas se vuelve un problema difícil.

Una forma bastante efectiva de eliminar el problema exactitud-visibilidad es detectar líneas mediante detección de bordes. Así, un conjunto de líneas paralelas se pueden determinar como los bordes de rectángulos blancos y negros alternados.

• Se pueden obtener líneas verticales usando rectángulos verticales blancos y negros alternados.
• Se pueden obtener líneas horizontales usando rectángulos horizontales blancos y negros alternados.

• Se pueden obtener líneas verticales y horizontales usando rectángulos verticales y horizontales blancos y negros alternados en forma de tablero de ajedrez.

Existen varios métodos de detección de bordes; por ejemplo, el método de Canny [1] y el método de gradiente. El siguiente análisis es independiente del método de detección de bordes empleado.

Un patrón de tipo tablero de ajedrez proporciona dos conjuntos de líneas paralelas, ℓ_i y m_j, como se muestra en la Fig. 3. Podemos usar los puntos de intersección μ_ij entre líneas del primer conjunto con las líneas del segundo conjunto, como se muestra en la Fig. 3(Izq).

Por otro lado, ha resultado muy eficiente usar esos conjuntos de líneas para determinar solo dos puntos:

• el punto de intersección μ_a de las líneas ℓ_i, y
• el punto de intersección μ_b de las líneas m_i,

ver Fig. 3(Der). Estos puntos corresponden a la imagen de un punto al infinito en

• dirección x, H[e₁] = [1, 0, 0]^T, y
• dirección y, H[e₂] = [0, 1, 0]^T.

La utilidad de este enfoque se puede explicar enfatizando el hecho de que la estructura de una matriz homografía G está dada por tres puntos:

μ_a = H^-1[ G H[e₁] ],
μ_b = H^-1[ G H[e₂] ],
μ_c = H^-1[ G H[e₃] ],

donde μ_a y μ_b son las imágenes de los puntos al infinito H[e₁] y H[e₂], respectivamente, mientras que μ_c es la imagen del origen del plano de referencia H[e₃] = [0, 0, 1]^T.

De esta forma, los puntos μ_a, μ_b, y μ_c se pueden emplear para determinar la homografía entre el plano de referencia y el plano imagen como:

G = [ γ₁H[μ_a], γ₂H[μ_b], H[μ_c] ],

donde γ₁ y γ₂ son factores de escala. En las referencias [2] y [3] puede consultar más información acerca de los factores de escala y cómo calcularlos.

Los puntos H[e₁] y H[e₂], así como sus respectivas imágenes μ_a y μ_b, se pueden obtener usando el patrón de tipo tablero de ajedrez. Sin embargo, aún falta por determinar una forma de identificar la imagen del origen μ_c del plano de referencia. En la siguiente sección se explica cómo obtener la imagen del origen agregando líneas radiales al patrón de calibración.

Un patrón tipo tablero de ajedrez proporciona dos conjuntos de líneas. Estos conjuntos de líneas nos permiten obtener dos puntos útiles para construir la matriz homografía (los puntos al infinito en la dirección x e y). Sin embargo, también es necesario detectar el origen del plano de referencia.

Podemos obtener la imagen del origen agregando un tercer conjunto de líneas cuyo punto de intersección sea el origen del plano de referencia. Para aplicar esta idea, se debe modificar el patrón tipo tablero de ajedrez para agregar líneas radiales como se muestra en la figura 4.

La detección de bordes aplicada a una imagen con un patrón cuadrado radial en escena, exhibe tres conjuntos de líneas (verticales, horizontales, y radiales) como se muestra en la figura 5. Con este enfoque, tanto las líneas como los puntos μ_a, μ_b, y μ_c se pueden detectar eficientemente usando la transformada de Hough.

Este enfoque tiene el potencial de estimar homografías de forma eficiente y en tiempo real. Entre las aplicaciones que pueden abordarse con este enfoque se destacan: calibración de cámaras, corrección de perspectiva en imágenes, y realidad aumentada, entre muchas otras.

Finalizamos esta página con el resumen de algunos puntos importantes acerca del patrón de calibración cuadrado-radial.

• El objetivo de los patrones de calibración es establecer correspondencias entre los puntos del plano de referencia y el plano imagen.
• Un patrón cuadrado-radial permite establecer de manera directa la relación entre los planos a través de la homografía asociada.
• El patrón cuadrado-radial permite detectar tres conjuntos de líneas usando técnicas simples de detección de bordes.
• Cada conjunto de líneas proporciona información acerca de los puntos μ_a, μ_b, y μ_c requeridos para construir la matriz homografía G.
• Los puntos requeridos se puede obtener fácilmente usando la transformada de Hough.

[1] John Canny, “A computational approach to edge detection,” IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. PAMI-8(6), pp. 679-698 (1986).

[2] R. Juarez-Salazar and V.H. Diaz-Ramirez, “Homography estimation by two PClines Hough transforms and a square-radial checkerboard pattern,” Appl. Opt. 57(12), pp. 3316-3322 (2018).

[3] R. Juarez-Salazar and V. H. Diaz-Ramirez, “Homography estimation for camera document scanning applications,” Proc. SPIE, 10751, pp. 107510H, 2018.