El contenido de este tutorial está basado en el libro de Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3ra Ed., McGraw-Hill Higher Education, 2011.
La temperatura de un horno industrial cambia continuamente debido a fluctuaciones de energía y el flujo de materia prima fría. Cada minuto, la temperatura del horno se mide con un termómetro, así se obtiene un conjunto de datos de tiempo y temperatura
(t1, τ1), (t2, τ2), ... , (tn, τn).
Sin embargo, los datos obtenidos no son suficientes. Se requiere conocer la temperatura τ para cualquier instante de tiempo t en el intervalo [t1, tn] cuando el horno estuvo en operación.
Existe una infinidad de problemas similares a este y se pueden resolver con el mismo método: interpolación. La forma usual de plantear este problema es como sigue.
Dado un conjunto de datos (xi, yi), i = 1, 2, ... , n, determine una función S(x) tal que satisfaga los datos proporcionados; es decir, yi = S(xi).
Interpolación polinomial
Los polinomios son funciones muy útiles para resolver el problema de interpolación de datos. Esto se debe a que los coeficientes de los polinomios se pueden calcular resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Sin embargo, los polinomios tienden a oscilar de forma abrupta conforme crece el número de datos a interpolar.
Ejemplo. Use un polinomio de grado 7 (obteniendo un ajuste de datos) y un polinomio de grado 11 (obteniendo interpolación de datos) para los siguientes datos.
- (x1, y1 ) = (-1, -1)
- (x2, y2 ) = (-0.81, -1)
- (x3, y3 ) = (-0.63, -1)
- (x4, y4 ) = (-0.45, -1)
- (x5, y5 ) = (-0.27, -1)
- (x6, y6 ) = (-0.09, -1)
- (x7, y7 ) = (0.09, 1)
- (x8, y8 ) = (0.27, 1)
- (x9, y9 ) = (0.45, 1)
- (x10, y10 ) = (0.63, 1)
- (x11, y11 ) = (0.81, 1)
- (x12, y12 ) = (1, 1)
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